Secondo la concezione dei Pitagorici tutto nell'universo si poteva esprimere tramite i numeri interi o i loro rapporti: "tutto è numero". Questa convinzione indissolubilità del legame tra aritmetica e geometria - e, per inciso, anche metafisica e religione - causò loro notevoli grattacapi. Infatti l'arcinoto Teorema di Pitagora portò alla scoperta degli incommensurabili, per esempio la diagonale e il lato del quadrato unitario non hanno alcun sottomultiplo in comune.
Di più: la lunghezza della diagonale non era neppure esprimibile come un numero intero, una frazione o il rapporto di due numeri interi.
L’esistenza di grandezze incommensurabili e di conseguenza dei nuovi numeri che sarebbero stati obbligati a introdurre (gli irrazionali) era in contraddizione non solo con le loro convinzioni filosofiche, ma metteva anche in crisi il concetto stesso di infinito della filosofia greca.
Fu quindi proibito ai membri della DCP (Divina Confraternita di Pitagora) di rivelare ad altri questa scoperta.
Ippaso di Metaponto, un discepolo che mal tollerava l'autorità di Pitagora e che si schierò a capo degli Acusmatici quando questi cacciarono i Pitagorici da Crotone, fu il traditore che divulgò questo segreto. Venne espulso dalla DCP come un Grillino qualsiasi che non aveva rendicontato le spese: in quei tempi rispettare le regole era ritenuto ancora importante.
I pitagorici gli innalzarono (a Ippaso) addirittura un monumento funebre, perché fosse chiaro che per loro era morto. Lo stesso Giove, adirato contro di lui, lo fece perire in un naufragio.
Si ritiene che la scoperta degli irrazionali causò la crisi della DCP e di tutte quelle credenze basate sull'aritmogeometria, cioè sulla convinzione che la geometria trattasse di grandezze discontinue come l'aritmetica. Ma in realtà la crisi si originò sostanzialmente per motivi politici: i Pitagorici sostenitori dei regimi aristocratici che governavano in numerose città della Magna Grecia furono travolti dalla rivoluzione democratica del 450 a.C. e furono costretti a cercare rifugio a Taranto e a Siracusa oppure in Grecia dove fondarono la comunità pitagorica di Fleio.
Le quindici regole della DCP:
- Astieniti dalle fave
- Non raccogliere ciò che è caduto
- Non toccare un gallo bianco
- Non spezzare il pane
- Non scavalcare le travi
- Non attizzare il fuoco con il ferro
- Non addentare una pagnotta intera
- Non strappare le ghirlande
- Non sederti su di un boccale
- Non mangiare il cuore
- Non camminare sulle strade maestre
- Non permettere alle rondini di dividersi il tuo tetto
- Quando togli dal fuoco la pignatta non lasciare la sua traccia nelle ceneri, ma rimescolale
- Non guardare in uno specchio accanto ad un lume
- Quando ti sfili dalle coperte, arrotolale e spiana l'impronta del corpo.
Si noti come la regola 4 non possa logicamente coesistere con la 7 e come la regola 11 sia puttosto evocativa, quasi Zen.